Cho hình thang ABCD ( AB // CD ). Gọi I là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Vẽ qua I đường thẳng song song với AB và BC lần lượt tại E và F. Chứng minh:
a) IE = IF
b)\(\frac{2}{EF}=\frac{1}{AB}+\frac{1}{CD}\)
đề bài: cho hình thanh ABCD (AB//CD). Gọi I là giao điểm của 2 đg chéo AC và BD. Vẽ qua I đường thẳng song song với AB và BC, cắt AD, BC lần lượt tại E,F. chứng minh:
....
bn tự kẻ hình nha :)
a) Xét tg ACD, có: EI // DC
\(\Rightarrow\frac{EI}{DC}=\frac{AI}{AC}\)(1)
Xét tg BCD, có: FI // DC
\(\Rightarrow\frac{FI}{DC}=\frac{IB}{BD}\)(2)
Xét tg ABI, có: AB // CD
\(\Rightarrow\frac{AI}{AC}=\frac{IB}{BD}\) (3)
Từ (1);(2);(3) \(\Rightarrow\frac{IE}{DC}=\frac{IF}{DC}\Rightarrow IE=IF\)
b) Xét tg ACD, EI // DC
=> EI/DC = AE/ AD (1)
Xét tg ADB, EI // AB
=> EI/AB = DE/AD (2)
Từ (1);(2) => \(\frac{EI}{DC}+\frac{EI}{AB}=\frac{AE}{AD}+\frac{DE}{AD}=1\)
\(\Rightarrow EI.\left(\frac{1}{DC}+\frac{1}{AB}\right)=1\Rightarrow\frac{1}{EI}=\frac{1}{DC}+\frac{1}{AB}\)
cmtt, t/có: \(\frac{1}{FI}=\frac{1}{DC}+\frac{1}{AB}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{EI}=\frac{1}{FI}=\frac{1+1}{EI+FI}=\frac{2}{EF}=\frac{1}{AB}+\frac{1}{CD}\)
Cho hình thang ABCD có AB song song CD ( AB<CD) và M là trung điểm của AD. Qua M vẽ đường thẳng song song với 2 đáy của hình thang cắt cạnh bên BC tại N và cắt 2 đường chéo BD và AC lần lượt tại E,F.
a)Chứng minh rằng N,E,F lần lượt là trung điểm của BC,BD,AC.
b)Gọi I là trung điểm của AB. Đường thẳng vuông góc với IE tại E và đường thẳng vuông góc với IF tại F cắt nhau ở K.Chứng minh KC=KD
cho hình thang ABCD có AB song song CD ( AB< CD) và M là trung điểm của AD. Qua M vẽ đường thẳng song song với 2 đáy của hình thang cắt cạnh bên BC tại N và cắt 2 đường chéo BD và AC lần lượt tại E. F.
a) Chứng mình rằng N, E, F lần lượt là trung điể cạnh BC , BD, AC.
b) Gọi I là trung điểm của AB. Đuo82ng thẳng vuông góc với IE tại E và đường thẳng vuông góc với IF tại F cắt nhau ở K. Chứng minh KC = KD.
cho hình thang ABCD có AB song song CD ( AB< CD) và M là trung điểm của AD. Qua M vẽ đường thẳng song song với 2 đáy của hình thang cắt cạnh bên BC tại N và cắt 2 đường chéo BD và AC lần lượt tại E. F.
a) Chứng mình rằng N, E, F lần lượt là trung điể cạnh BC , BD, AC.
b) Gọi I là trung điểm của AB. Đuo82ng thẳng vuông góc với IE tại E và đường thẳng vuông góc với IF tại F cắt nhau ở K. Chứng minh KC = KD.
a) Ta có:
+) M là trung điểm của AD và MN // CD
MN là đường trung bình của hình thang ABCD
N là trung điểm của BC
+) M là trung điểm của AB và ME // AB
ME là đường trung...
= một vé báo cáo chứ sao khó ợt
cho hình thang ABCD có AB song song CD ( AB< CD) và M là trung điểm của AD. Qua M vẽ đường thẳng song song với 2 đáy của hình thang cắt cạnh bên BC tại N và cắt 2 đường chéo BD và AC lần lượt tại E. F.
a) Chứng mình rằng N, E, F lần lượt là trung điể cạnh BC , BD, AC.
b) Gọi I là trung điểm của AB. Đuo82ng thẳng vuông góc với IE tại E và đường thẳng vuông góc với IF tại F cắt nhau ở K. Chứng minh KC = KD.
Gọi H là trung điểm DC.
Chứng minh HE// IF( vì cùng //BC)
=> HE vuông FK ( vì FK vuông IF)
Tương tự HF// EI( vì cùng //AD)
=> HF vuông EK( vì EK vuông IE)
Xét tam giác EFH có EK và FK là 2 đường cao nên K là trực tâm. Suy ra HK vuông FE mà FE //DC nên HK vuông DC tại H suy ra tam giác KDC cân tại K. Nên KD=KC
Bài 1:
Cho tan giác ABC, vẽ tia Cx song song với cạnh AB. Từ trung điểm E của cạnh AB, vẽ đường thẳng song song với BC cắt tia Cx tại F. Đường thẳng BF cắt cạnh AC tại I.
a) Chứng minh rằng IC2 = IA . ID
b) Tính tỉ số ID : IC
Bài 2:
Cho hình thang ABCD ( AB // CD và AB < CD ). Qua A vẽ đường thẳng AK song song với BC ( K thuộc DC ). AK cắt BD tại E. Vẽ qua B đường thẳng BI song song với AD ( I thuộc CD ) cắt AC tại F.
a) Chứng minh EF // AB
b) Chứng minh AB2 = CD . EF
Bài 3:
Cho hình thang ABCD ( AB // CD ). Gọi I là giao điểm hai đường chéo AC và BD. Qua I vẽ đường thẳng song song với AB cắt AD và BC lần lượt tại E và F. Chứng minh :
a) IE = IF
b) 2 : EF = 1 : AB + 1 : CD
Giúp mình với, mình cần gấp !!!!!!!!!!!! Thanks các bạn nhìu!
Cho hình thang ABCD (AB//CD),AB=4cm,CD=5cm. Qua giao điểm I của hai đường chéo AC,BD,kẻ đường thẳng song song với hai cạnh đáy cắt các cạnh bên AD,BC lần lượt tại E,I . Tính IE,IF
Xét tam giác ABD có:
AB//IE (gt)
=>\(\dfrac{IE}{AB}=\dfrac{DI}{BD}\)(định lí Ta-let). (1)
Xét tam giác ABI có:
AB//DC (gt)
=>\(\dfrac{DI}{BD}=\dfrac{CI}{AC}\)(định lí Ta-let) (2)
Xét tam giác ABC có:
IF//AB (gt)
=>\(\dfrac{IF}{AB}=\dfrac{CI}{AC}\)(định lí Ta-let) (3)
- Từ (1),(2),(3) suy ra \(\dfrac{EI}{AB}=\dfrac{IF}{AB}\)=>EI=IF
Ta có: \(\dfrac{IE}{AB}=\dfrac{DI}{BD}\)(cmt) =>\(\dfrac{AB}{IE}=\dfrac{BD}{DI}\)=>\(\dfrac{AB}{IE}-1=\dfrac{BI}{DI}\)(4)
Xét tam giác ABI có:
AB//DC (gt)
=>\(\dfrac{BI}{DI}=\dfrac{AB}{DC}\)(định lí Ta-let) (5)
- Từ (4) và (5) suy ra: \(\dfrac{AB}{IE}-1=\dfrac{AB}{DC}\)
=>\(\dfrac{AB}{IE}=\dfrac{DC+AB}{DC}\)
=>IE=IF=\(\dfrac{AB.DC}{AB+DC}=\dfrac{4.5}{9}=\dfrac{20}{9}\left(cm\right)\)
Cho hình thang ABCD có AB//CD (AB<CD), M là trung điểm AD. Qua M vẽ đường thẳng // với 2 đáy của hình thang cắt 2 đường chéo BD và AC lần lượt tại E,F.
a) Chứng minh N, E, F lần lượt là trung điểm của BC, BD, AC
b) Gọi I là trưng điểm AB, đường thẳng vuông góc với IE cắt với nhau tại E và đường thẳng vuông góc với IF tại F cắt nhau tại K. Chứng minh KC=KD
